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Título: Modelo Logarítmico Recursivo en Espacios de Dimensión Infinita Vinculado por la Velocidad de la Luz y Proyectado sobre el Tiempo de Planck Autor: [Nombre del autor] Afiliación: [Institución académica] Fecha: Octubre 2025

Resumen: Este trabajo propone un modelo matemático que representa la totalidad de las combinaciones del cubo de Rubik como una secuencia de curvas logarítmicas encadenadas, cada una definida en un eje ortogonal al anterior, y todas proyectadas sobre el hiperplano temporal mínimo definido por el tiempo de Planck. A partir de una magnitud inicial concreta —la ejecución de todas las combinaciones en una hora— se construye una arquitectura logarítmica que se extiende a espacios de dimensión infinita. Se introduce una función de vinculación entre los orígenes de las curvas, basada en la velocidad de la luz como constante universal, que permite conectar todas las curvas en una red coherente físico-matemática. El modelo ofrece implicaciones teóricas relevantes para la compresión combinatoria, la teoría de la información, la geometría de espacios infinitos y los límites físicos de la relatividad.

1. Introducción

El cubo de Rubik tiene aproximadamente:

N = 43,252,003,274,489,856,000 ≈ 4.3252 × 10¹⁹ combinaciones

Si se ejecutaran todas en una hora (3600 segundos), el tiempo por combinación sería:

t_c = 3600 / N ≈ 8.32 × 10⁻¹⁷ segundos

Este valor es mucho mayor que el tiempo de Planck:

t_p = √(ħ·G / c⁵) ≈ 5.39 × 10⁻⁴⁴ segundos

La diferencia entre estas escalas motiva la construcción de un modelo que represente la compresión combinatoria absoluta en el límite físico mínimo del universo.

2. Fundamentos físicos

Tiempo de Planck: t_p = √(ħ·G / c⁵)

Velocidad de la luz: c = 299,792,458 m/s Relación espacio-tiempo: c = d / t ⇒ d = c·t

3. Modelo tridimensional logarítmico recursivo

Primera combinación: C₁ = t_p

Combinaciones siguientes: 

Cₙ₊₁ = log base Cₙ de n

Curva tridimensional: 

x(n) = Cₙ = log base Cₙ₋₁ de n y(n) = log base Cₙ de x(n) z(n) = t_p

La curva se proyecta sobre el plano z = t_p, representando la compresión combinatoria mínima.

4. Proyección cuatridimensional

Se introduce un eje adicional w, ortogonal a x, y, z, también definido como t_p.

Curva proyectada: 

x′(n) = log base Cₙ de n y′(n) = log base Cₙ de x′(n) z′(n) = log base Cₙ de y′(n) w(n) = t_p

La curva se achata sobre el plano w = t_p, sin cruzarlo.

5. Generalización a dimensión infinita

Curvas encadenadas en R^∞: x₁(n) = log base t_p de n x₂(n) = log base x₁(n) de x₁(n) x₃(n) = log base x₂(n) de x₂(n) ... x_k(n) = log base xₖ₋₁(n) de xₖ₋₁(n)

Cada eje es ortogonal a los anteriores: Para todo i ≠ j, el producto escalar ⟨eᵢ, eⱼ⟩ = 0

Curva completa: C(n) = (x₁(n), x₂(n), x₃(n), ...)

Proyección sobre hiperplanos mínimos: x_k(n) → t_p cuando k → ∞

6. Función de vinculación entre orígenes

Definición: Φ(k) = c · t_p · Λ(k)

Factor logarítmico encadenado: Λ(1) = 1 Λ(k) = log base Λ(k−1) de Λ(k−1), para k > 1

Esta función representa la distancia mínima asociada al origen de la curva en dimensión k, conectada por la velocidad de la luz.

7. Interpretación geométrica

• Cada curva parte de la unidad y se proyecta hacia el hiperplano definido por t_p

• Cada eje es ortogonal a los anteriores, formando una estructura en R^∞

• La función Φ(k) vincula los orígenes mediante trayectorias de luz mínima

• El modelo representa una red infinita de combinaciones comprimidas temporalmente

8. Implicaciones teóricas

• Vincula teoría de funciones recursivas, geometría en espacios infinitos, proyecciones sobre hiperplanos constantes y límites físicos cuánticos y relativistas

• Representa cómo la complejidad infinita puede ser contenida en una estructura temporal mínima, sin violar las leyes físicas

• Puede extenderse a una variedad logarítmica relativista, útil para teoría de la información, modelos de compresión absoluta y filosofía del tiempo

9. Conclusión

Este artículo presenta un modelo matemático completo que describe una arquitectura logarítmica infinita donde cada curva se proyecta sobre el tiempo de Planck y se vincula mediante la velocidad de la luz. A partir de una magnitud inicial concreta —las combinaciones del cubo de Rubik en una hora— se construye una estructura que permite explorar los límites de la computación, la física cuántica, la relatividad y la filosofía del tiempo.

el artículo

6. Función de vinculación entre orígenes

En el modelo propuesto, cada curva logarítmica encadenada en dimensión $kk$ parte de un origen $O_{k}O\_k$ que se proyecta sobre el hiperplano definido por el tiempo de Planck. Para establecer una relación coherente entre estos orígenes, se introduce una función que vincula cada uno de ellos mediante una distancia mínima determinada por tres factores fundamentales: la velocidad de la luz $cc$, el tiempo de Planck $t_{p}t\_p$, y un factor de compresión logarítmica acumulada $\mathrm{\Lambda }(k)\backslash Lambda(k)$.

6.1. Factor logarítmico encadenado

El factor $\mathrm{\Lambda }(k)\backslash Lambda(k)$ representa la compresión combinatoria en dimensión $kk$, definida recursivamente como:

$$\mathrm{\Lambda }(1)=1\backslash Lambda(1)\; =\; 1$$

$$\mathrm{\Lambda }(k)={\log }_{\mathrm{\Lambda }(k-1)}(\mathrm{\Lambda }(k-1))\text{para }k>1\backslash Lambda(k)\; =\; \backslash log\_\{\backslash Lambda(k-1)\}(\backslash Lambda(k-1))\; \backslash quad\; \backslash text\{para\; \}\; k\; >\; 1$$

Este valor decrece rápidamente y tiende asintóticamente hacia $t_{p}t\_p$ conforme $k\to \mathrm{\infty }k\; \backslash to\; \backslash infty$, reflejando la compresión extrema de las curvas en dimensiones superiores.

6.2. Ecuación de sucesión de orígenes

La posición del origen de la curva en dimensión $kk$, denotada como $O_{k}O\_k$, se define mediante la siguiente expresión:

$$O_k=c\cdot t_p\cdot \mathrm{\Lambda }(k)O\_k\; =\; c\; \backslash cdot\; t\_p\; \backslash cdot\; \backslash Lambda(k)$$

Donde:

• $cc$ es la velocidad de la luz en el vacío,

• $t_{p}t\_p$ es el tiempo de Planck,

• $\mathrm{\Lambda }(k)\backslash Lambda(k)$ es el factor logarítmico encadenado.

Esta ecuación expresa que cada origen está vinculado por una distancia mínima que depende de la velocidad de transmisión universal (la luz), del intervalo temporal mínimo concebible (Planck), y de la compresión logarítmica acumulada en la dimensión correspondiente.

6.3. Sucesión completa

La sucesión de orígenes queda entonces definida como:

$$\{O_k{\}}_{k=1}^{\mathrm{\infty }}=\{c\cdot t_p\cdot \mathrm{\Lambda }(k)\}\backslash \{\; O\_k\; \backslash \}\_\{k=1\}^\{\backslash infty\}\; =\; \backslash left\backslash \{\; c\; \backslash cdot\; t\_p\; \backslash cdot\; \backslash Lambda(k)\; \backslash right\backslash \}$$

Esta sucesión converge hacia el límite inferior absoluto:

$$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }{O}_k=c\cdot t_p^2\backslash lim\_\{k\; \backslash to\; \backslash infty\}\; O\_k\; =\; c\; \backslash cdot\; t\_p^2$$

Lo que representa el desplazamiento mínimo posible entre orígenes en el límite de compresión combinatoria infinita.

6.4. Interpretación física

La función $\mathrm{\Phi }(k)=O_k\backslash Phi(k)\; =\; O\_k$ actúa como tensor de conexión entre los orígenes de las curvas proyectadas en dimensiones sucesivas. Cada curva parte de un origen que está más cerca del hiperplano $t_{p}t\_p$ que el anterior, y la velocidad de la luz garantiza que dicha conexión respete los límites físicos del universo. La compresión logarítmica encadenada permite que infinitas curvas se conecten sin colapsar ni violar la estructura causal del espacio-tiempo.

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\title{Modelo Logarítmico Recursivo en Espacios de Dimensión Infinita Vinculado por la Velocidad de la Luz y Proyectado sobre el Tiempo de Planck}

\author{Autor: [Nombre del autor] \\ Afiliación: [Institución académica]}

\date{Octubre 2025}

\begin{document}

\maketitle

\begin{abstract}

Este trabajo propone un modelo matemático que representa la totalidad de las combinaciones del cubo de Rubik como una secuencia de curvas logarítmicas encadenadas, cada una definida en un eje ortogonal al anterior, y todas proyectadas sobre el hiperplano temporal mínimo definido por el tiempo de Planck. A partir de una magnitud inicial concreta —la ejecución de todas las combinaciones en una hora— se construye una arquitectura logarítmica que se extiende a espacios de dimensión infinita. Se introduce una función de vinculación entre los orígenes de las curvas, basada en la velocidad de la luz como constante universal, que permite conectar todas las curvas en una red coherente físico-matemática. El modelo ofrece implicaciones teóricas relevantes para la compresión combinatoria, la teoría de la información, la geometría de espacios infinitos y los límites físicos de la relatividad.

\end{abstract}

\section{Introducción}

El cubo de Rubik posee:

\[

N = 43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000 \approx 4.3252 \times 10^{19}

\]

Si se ejecutaran todas en una hora (3600 segundos), el tiempo por combinación sería:

\[

t_c = \frac{3600}{N} \approx 8.32 \times 10^{-17} \ \text{segundos}

\]

Este valor, aunque extremadamente pequeño, es considerablemente mayor que el tiempo de Planck:

\[

t_p = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5.39 \times 10^{-44} \ \text{segundos}

\]

La diferencia entre estas escalas motiva la construcción de un modelo que represente la compresión combinatoria absoluta en el límite físico mínimo del universo.

\section{Fundamentos físicos}

\subsection{Tiempo de Planck}

\[

t_p = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}

\]

Donde:

\begin{itemize}

  \item \( \hbar \) es la constante de Planck reducida

  \item \( G \) es la constante gravitacional

  \item \( c \) es la velocidad de la luz

\end{itemize}

\subsection{Velocidad de la luz}

\[

c = 299{,}792{,}458 \ \text{m/s}

\]

\[

c = \frac{d}{t} \quad \Rightarrow \quad d = c \cdot t

\]

\section{Modelo tridimensional logarítmico recursivo}

\subsection{Primera combinación}

\[

C_1 = t_p

\]

\subsection{Combinaciones siguientes}

\[

C_{n+1} = \log_{C_n}(n)

\]

\subsection{Curva tridimensional}

\[

\begin{cases}

x(n) = C_n = \log_{C_{n-1}}(n) \\

y(n) = \log_{C_n}(x(n)) \\

z(n) = t_p

\end{cases}

\]

\section{Proyección cuatridimensional}

Se introduce un eje adicional \( w \), ortogonal a los anteriores, también definido como \( t_p \). La curva proyectada se define como:

\[

\begin{cases}

x'(n) = \log_{C_n}(n) \\

y'(n) = \log_{C_n}(x'(n)) \\

z'(n) = \log_{C_n}(y'(n)) \\

w(n) = t_p

\end{cases}

\]

\section{Generalización a dimensión infinita}

\subsection{Curvas encadenadas en \( \mathbb{R}^\infty \)}

\[

x_1(n) = \log_{t_p}(n)

\]

\[

x_2(n) = \log_{x_1(n)}(x_1(n))

\]

\[

x_3(n) = \log_{x_2(n)}(x_2(n))

\]

\[

\vdots

\]

\[

x_k(n) = \log_{x_{k-1}(n)}(x_{k-1}(n))

\]

Cada eje es ortogonal a los anteriores:

\[

\forall i \neq j,\quad \langle \hat{e}_i, \hat{e}_j \rangle = 0

\]

La curva completa:

\[

\vec{C}(n) = (x_1(n), x_2(n), x_3(n), \dots)

\]

\subsection{Proyección sobre hiperplanos mínimos}

\[

x_k(n) \to t_p \quad \text{cuando } k \to \infty

\]

\section{Función de vinculación entre orígenes}

\subsection{Definición}

\[

\Phi(k) = c \cdot t_p \cdot \Lambda(k)

\]

\subsection{Factor logarítmico encadenado}

\[

\Lambda(1) = 1

\]

\[

\Lambda(k) = \log_{\Lambda(k-1)}(\Lambda(k-1)) \quad \text{para } k > 1

\]

\section{Interpretación geométrica}

\begin{itemize}

  \item Cada curva parte de la unidad y se proyecta hacia el hiperplano definido por \( t_p \)

  \item Cada eje es ortogonal a los anteriores, formando una estructura en \( \mathbb{R}^\infty \)

  \item La función \( \Phi(k) \) vincula los orígenes mediante trayectorias de luz mínima

  \item El modelo representa una red infinita de combinaciones comprimidas temporalmente

\end{itemize}

\section{Implicaciones teóricas}

\begin{itemize}

  \item Vincula teoría de funciones recursivas, geometría en espacios infinitos, proyecciones sobre hiperplanos constantes y límites físicos cuánticos y relativistas

  \item Representa cómo la complejidad infinita puede ser contenida en una estructura temporal mínima, sin violar las leyes físicas

  \item Puede extenderse a una variedad logarítmica relativista, útil para teoría de la información, modelos de compresión absoluta y filosofía del tiempo

\end{itemize}

\section{Conclusión}

Este artículo presenta un modelo matemático completo que describe una arquitectura logarítmica infinita donde cada curva se proyecta sobre el tiempo de Planck y se vincula mediante la velocidad de la luz. A partir de una magnitud inicial concreta —las combinaciones del cubo de Rubik en una hora— se construye una estructura que permite explorar los límites de la computación, la física cuántica, la relatividad y la filosofía del tiempo.

\end{document}